ทฤษฎี Curvature & Refraction Correction ในงานระดับระยะไกล

ในงานสำรวจระดับ (Leveling) ที่ระยะระหว่างกล้องระดับ (Auto Level) ถึงไม้สต๊าฟ (Staff) มากกว่า 50 เมตร ค่าระดับที่อ่านได้จะคลาดเคลื่อนจาก "ค่าจริง" เพราะปัจจัยทางธรรมชาติสองอย่างที่หักล้างกันบางส่วน คือ ความโค้งของโลก (Earth Curvature) และการหักเหของบรรยากาศ (Atmospheric Refraction) ทฤษฎีนี้ระบุไว้ในแนวทาง USACE EM 1110-1-1005 และ FGCS Specifications and Procedures for Geodetic Leveling การเข้าใจที่มาที่ไปและการประยุกต์สูตรช่วยให้ช่างสำรวจประเมินขนาดความผิดพลาดและออกแบบโปรไฟล์การวัดได้อย่างถูกต้อง

1. ที่มาเชิงทฤษฎี: Curvature และ Refraction คืออะไร

เมื่อแสงในกล้อง Auto Level เดินทางในแนวระดับ (Line of Sight) ปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นแบ่งเป็นสองส่วน:

• Earth Curvature (c): ผิวโลกโค้ง ทำให้ระดับอ้างอิงที่ "เสมือนแบนราบ" ของกล้องอยู่สูงกว่าระดับอ้างอิงจริงตามผิวโลก ผลคืออ่านค่าบนไม้สต๊าฟ "ต่ำเกินจริง"
• Atmospheric Refraction (r): ชั้นบรรยากาศมีความหนาแน่นลดลงตามความสูง ทำให้แสงโค้งลงเล็กน้อย ผลคือเห็นวัตถุ "สูงกว่าจริง" หรืออ่านค่าบนไม้สต๊าฟ "สูงเกินจริง"

ทั้งสองปัจจัยมีทิศตรงข้ามกัน หักล้างกันบางส่วน แต่ไม่หมด จึงต้องคำนวณ Combined Correction (CR)

2. สูตรคำนวณมาตรฐาน Curvature & Refraction

สูตรพื้นฐานที่ใช้กันในวงการ Geodetic Leveling คือ:

CR = (1 − k) × D² / (2R)

โดย:

• CR = Correction ที่ต้องลบจากค่าอ่าน Foresight/Backsight (เมตร)
• k = Coefficient of Refraction (โดยทั่วไป k ≈ 0.13 ในสภาพอากาศมาตรฐาน)
• D = ระยะจากกล้องถึงไม้สต๊าฟ (เมตร)
• R = รัศมีเฉลี่ยของโลก ≈ 6,371,000 เมตร

หากแยก Earth Curvature และ Refraction ออกจากกัน:

Curvature: c = D² / (2R)   |   Refraction: r = k × D² / (2R)

ตัวอย่างค่าประมาณ: ที่ระยะ 100 เมตร CR ≈ 0.68 มิลลิเมตร, ที่ 200 เมตร ≈ 2.73 มม., ที่ 500 เมตร ≈ 17 มม. ค่ามากขึ้นอย่างรวดเร็วตามกำลังสองของระยะ ข้อควรระวัง: ค่า k เปลี่ยนตามช่วงเวลาในวัน ช่วงเช้า-เย็นใกล้พื้นดินอาจมี k ที่แปรปรวนถึง 0.05–0.30

3. การลดผลกระทบด้วย Balanced Backsight–Foresight

เทคนิคพื้นฐานที่ลดผลของ Curvature & Refraction ให้เกือบเป็นศูนย์ คือการตั้งกล้องระดับให้ระยะ Backsight (BS) เท่ากับระยะ Foresight (FS) เพราะ CR ของทั้งสองด้านจะมีค่าเท่ากันและหักลบกันโดยอัตโนมัติเมื่อนำมาคำนวณผลต่างของระดับ (ΔH = BS − FS)

FGCS แนะนำเกณฑ์: Class I (First-Order Leveling) ต้องการความต่างของระยะ BS−FS ไม่เกิน 5 เมตรต่อสถานี และไม่เกิน 10 เมตรสะสมต่อเส้นทาง ส่วน Class II–III ผ่อนปรนได้บ้างแต่ไม่ควรเกิน 10–20 เมตร

4. กรณีที่ Balanced Sighting ทำไม่ได้

ในงานข้ามแม่น้ำ (Reciprocal Leveling) งานในเมืองที่จุดบังคับวางไม่ลงตัว หรือ Profile Leveling ในเขตที่มีอุปสรรค ระยะ BS อาจไม่เท่า FS ในกรณีนี้ต้องคำนวณ CR แยกแต่ละสถานีและนำมาแก้ค่าก่อนคำนวณ Closure Error

Tolerance สำหรับงาน Class 2 ตาม USACE: ความคลาดเคลื่อนสะสม (Misclosure) ของวงรอบควรไม่เกิน 8.4 × √K มม. (เมื่อ K คือระยะทางรวมในกิโลเมตร)

5. ปัจจัยสภาพอากาศที่ส่งผลต่อค่า k

Coefficient of Refraction (k) ขึ้นกับอุณหภูมิ ความดัน และ Gradient ของอุณหภูมิตามความสูง:

• เช้าตรู่ก่อนพระอาทิตย์ขึ้น: k มีค่าสูง (0.20–0.30) เพราะอากาศเย็นใกล้พื้น
• ช่วงสาย-เที่ยง: k มีค่าต่ำหรือเป็นลบ เพราะพื้นร้อนกว่าอากาศบน เกิด Negative Refraction หรือ Heat Shimmer
• ช่วงบ่ายแก่ ๆ ถึงพระอาทิตย์ตก: k กลับสู่ค่ามาตรฐาน ≈ 0.13

ข้อควรระวัง: งาน Precise Leveling ตาม ISO 17123-2 แนะนำให้หลีกเลี่ยงช่วงเที่ยงวัน และเลือกเวลาที่ Gradient อุณหภูมิคงที่ พร้อมจำกัดความสูงของเส้นเล็งให้ไม่ต่ำกว่า 0.5 เมตรจากพื้น

6. การประยุกต์ใช้กับ Total Station ในการถ่ายระดับด้วยตรีโกณ

เมื่อใช้ Trigonometric Leveling จากกล้องประมวลผลรวม (Total Station) ผลของ Curvature & Refraction มีค่ามากขึ้นเพราะระยะมักไกลกว่ากล้องระดับ สูตรค่า ΔH จะใช้:

ΔH = D × tan(α) + hᵢ − hₜ + CR

โดย α คือมุมดิ่งจากแนวระดับ, hᵢ คือความสูงเครื่องมือ, hₜ คือความสูงเป้า ส่วน CR คือ (1−k)D²/(2R) ที่ระบบหลายรุ่นของ Total Station มีฟังก์ชัน Auto-Correction เปิด/ปิดได้ในเมนู Setting